1 Упростите выражение ( a+6/3a+9 - 1/a+3) : 3/a-3 - 6/a^2-9

( (a + 6) / (3a + 9) - 1 / (a + 3) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) )

( (a + 6) / (3a + 9) - 1 / (a + 3) ) - 1-ая скобка

(3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) - 2-ая скобка

1. Вынесем множитель 3 в числителе 3a + 9:

( (a + 6) / (3a + 9) - 1 / (a + 3) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

= ( (a + 6) / (3 * (a + 3) ) - 1 / (a + 3) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) )

2. Домножим и разделим на 3 дробь 1 / (a + 3):

( (a + 6) / (3 * (a + 3) ) - 1 / (a + 3) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

( (a + 6) / (3 * (a + 3) ) - 1 * 3 / ( (a + 3) *3) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

= ( (a + 6) / (3 * (a + 3) ) - 3 / ( 3 * (a + 3) ) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) )

3. Сейчас в первой скобке у нас одинаковые знаменатели, поэтому преобразуем ее:

( (a + 6) / (3 * (a + 3) ) - 3 / ( 3 * (a + 3) ) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

= ( ( (a + 6) - 3) / (3 * (a + 3) ) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

= ( ( (a + 3) / (3 * (a + 3) ) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) )

4. Сократим в первой скобке числитель и знаменатель на a + 3:

( ( (a + 3) / (3 * (a + 3) ) ) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

= (1 / 3) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) )

5. Вынесем во второй скобке множитель 3 и перенесем его в первую скобку:

(1 / 3) : (3 / (a - 3) - 6 / (a^2 - 9) ) =

= (1 / 3) : (3 * (1 / (a - 3) - 2 / (a^2 - 9) ) ) =

= (1 / 9) : (1 / (a - 3) - 2 / (a^2 - 9) )

6. Разложим a^2 - 9 по формуле разности квадратов:

(1 / 9) : (1 / (a - 3) - 2 / (a^2 - 9) ) =

= (1 / 9) : (1 / (a - 3) - 2 / ( (a - 3) * (а + 3) )

7. Во 2-ой скобке домножим и разделим первую дробь на а + 3:

(1 / 9) : (1 / (a - 3) - 2 / ( (a - 3) * (а + 3) ) =

= (1 / 9) : (1 * (а + 3) / ( (a - 3) * (а + 3) ) - 2 / ( (a - 3) * (а + 3) )

8. Сейчас во 2-ой скобке у нас схожие знаменатели, потому преобразуем ее:

(1 / 9) : (1 * (а + 3) / ( (a - 3) * (а + 3) ) - 2 / ( (a - 3) * (а + 3) ) =

= (1 / 9) : ( ( (а + 3) - 2) / ( (a - 3) * (а + 3) ) ) =

= (1 / 9) : ( (а + 1) / ( (a - 3) * (а + 3) ) )

9. Поменяем символ деления на символ умножения меж первой и 2-ой скобками:

(1 / 9) : ( (а + 1) / ( (a - 3) * (а + 3) ) ) =

= (1 / 9) * ( (a - 3) * (а + 3) / (а + 1) )

10. Преобразуем получившееся выражение:

(1 / 9) * ( (a - 3) * (а + 3) / (а + 1) ) =

= (а^2 - 9) / (9а + 9)

Ответ: (а^2 - 9) / (9а + 9)