Даны точки а( 1; -5; 0), B(-3;3;-4) p,C(-1;4;0) d(-5;6;2) найдите угол

1) Найдем координаты векторов АВ и CD.

Чтоб найти координаты вектора, нужно отыскать разность подходящих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (х_в х_а; у_в у_а; z_в z_а);

АВ (-3 1; 3 (-5); -4 0);

АВ (-4; 8; -4).

Найдем координаты вектора СD:

CD (х_D х_C; у_D у_C; z_D z_C);

CD (-5 (-1); 6 4; 2 0);

CD (-4; 2; 2).

2) Скалярное творенье векторов:

АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 8 = 24

3) Найдем длины векторов АВ и CD.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

АВ² = (-4)² + 8² + (-4)² = 16 + 64 + 16 = 96;

АВ = 96.

Найдем длину вектора СD:

CD² = (-4)² + 2² + 2² = 16 + 4 + 4 = 24;

CD = 24.

4) Найдем угол меж векторами:

cos a = АВ * CD / (АВ *CD) = 24 / (96 * 24) = 24 / 48 =

а = 60⁰.

Ответ: 60⁰.