Написать уравнение плоскости, которая проходит через точку A перпендикулярно вектору BС

1. Найдем координаты вектора ВС:

В (5; 7; 1)

С (3; 5; 0)

ВС (3 - 5; 5 - 7; 0 - 1)

ВС (-2; -2; -1)

2. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору ВС и проходящей через точку А(1; 9; -4) имеет вид:

ХВС (х - ха) + YВС (y - yа) + ZВС (z - zа) = 0

Подставим координаты вектора ВС и точки А:

-2(х 1) 2(у 9) 1(z + 4) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

-2x + 2 2y + 18 z 4 = 0;

-2x 2y z + 16 = 0

либо

2x + 2y + z 16 = 0.

Ответ: 2x + 2y + z 16 = 0.