Числа 2146, 1991, 1805 дают одинаковые остатки при разделеньи на естественное

Представим каждое данное число в общем виде, где к - разыскиваемое число, на которое делится каждое из чисел, с - одинаковый остаток при дроблении на число а, а , в , д приватные от дробленья для каждого данного.

1) 2146 = а * к + с, 

2) 1991 = в * к + с , 

3) 1805 = д * к + с.

Вычтем попарно каждое из трёх равенств.

1) - 2) : (а - в) * к = 2146- 1991 = 155 = 31 * 5,

2) - 3) : (в - д ) * к = 1991 - 1805 = 186 = 31 * 6,

1) - 3) = (а - д) * к = 2146 - 1805 = 341 = 31 * 11 .

Как мы можем увидеть во всех разностях есть сомножитель 31.Это число и есть разыскиваемое число, на которое разделяют каждое из данных чисел.

Ответ: число одинаково 31.