(x^2-10)^2-3(x^2-10)-4=0

Нам нужно решить уравнение последующего вида:

(x^2 - 10)^2 - 3*(x^2 - 10) - 4 = 0

Введем подмену:

t = x^2 - 10;

t^2 - 3 * t - 4 = 0

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25

Тогда уравнение имеет корешки:

t1 = (b - sqrt D) / (2 * a) = (3 - sqrt 25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1;

t2 = (b + sqrt D) / (2 * a) = (3 + sqrt 25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Где sqrt D - это корень квадратный из D.

Вернемся к нашей подмене:

t = x^2 - 10

Получаем два уравнения

1)

x^2 - 10 = -1;

x^2 = -1 + 10;

x^2 = 9;

x1 = 3; x2 = -3

2)

x^2 - 10 = 4;

x^2 = 4 + 10;

x^2 = 14;

x3 = sqrt 14; x4 = -sqrt 14

Ответ: -3; 3; -sqrt 14; sqrt 14