Сколькими методами можно выбрать из 8 человек группу для роли в

Одного человека можно выбрать С(8,1) методами, где С(8,1) - число сочетаний из восьми по 1.

Двух человек можно избрать С(8,2) методами, 3-х - С(8,3) методами, и т.д. ..., восемь человек можно избрать С(8,8) методами.
Для подсчета этой суммы используем формулу суммы биномиальных коэффициентов:
С(n,0) + C(n,1) + C(n,2) +...C(n,n)= 2^n;
Тогда наша сумма будет одинакова:
С(8,1) + С(8,2) + С(8,3) +...+ С(8,8) =
= 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255;
так как С(8,0) = 1;
Ответ: 255.