Решите систему уравнений x-y=6 xy=16

Выражаем х через у с поддержкою первого уравнения:

х = 6 + y

Подставляем приобретенное выражение во 2-ое уравнение:

y * (6 + y) = 16,

6y + y^2 = 16,

y^2 + 6y 16 = 0.

Дальше по аксиоме Виета обретаем корни уравнения:

y1 = (-6 + (6^2 + 4 * 1 * 16)) / 2 *1 = (-6 + (36 + 64)) / 2 = (-6 + 100) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2;

y2 = (-6 - (6^2 + 4 * 1 * 16)) / 2 *1 = (-6 - (36 + 64)) / 2 = (-6 - 100) / 2 = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8;

y1 = 2;

y2 = -8;

Дальше вычисляем х:

х1 = 6 +2 = 8;

х2 = 6 8 = -2.

Проверка:

8 - 2 = 6; 8 * 2 = 16;

-2 + 8 = 6; (-2) * (-8) = 16.

Ответ:

y1 = 2; х1 = 8;

y2 = -8; х2 = -2.