Отыскать все положительные целые числа n при которых оба числа n

   1. Пусть числа n и n + 2011 являются квадратами целых чисел a и b:

• a^2 = n; (1)
• b^2 = n + 2011. (2)

   2. Вычтем обе части уравнений (1) и (2) и используем формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух величин:

• b^2 - a^2 = 2011;
• b^2 - a^2 = 2011;
• (b + a)(b - a) = 2011. (3)

   3. Так как число 2011 - обычное, а а и b - неотрицательные целые числа, то уравнение (3) имеет единственное решение:

• b + a = 2011;
  b - a = 1;
• 2b = 2012;
  2a = 2010;
• b = 1006;
  a = 1005.

      n = a^2 = a^2 = 1005^2 = 1 010 025.

   Ответ: 1 010 025.