1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011 Найдите сумму
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011 Найдите сумму
Задать свой вопрос1 ответ
Maks Birfeld
1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)
1. Представим 1-ое слагаемое как 1 - 1 / (1 * 2).
1 - 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)
2. Произведем суммирование - 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3). Для этого приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
- 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) =
= - 1 * 3 / (1 * 2 * 3) + 1 / (2 * 3) =
= (- 3 + 1) / (2 * 3) =
= (- 2) / (2 * 3) =
= - 1 / 3
3. Подставим приобретенное выражение в первый пункт:
1 - 1 / 3 + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)
4. Произведем суммирование - 1 / 3 + 1 / (3 * 4). Для этого приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
- 1 / 3 + 1 / (3 * 4) =
= - 1 * 4 / (3 * 4) + 1 / (3 * 4) =
= (- 4 + 1) / (3 * 4) =
= - 3 / (3 * 4) =
= - 1 / 4
5. Подставим приобретенное выражение в 3-ий пункт:
1 - 1 / 4 + ... + 1 / (2010 * 2011)
6. Как видно из пт (2 - 4) следующее суммирование является инвариантным и будет вычисляться аналогично, как следует, после суммирования всех дробей остается дробь:
- 1 / 2011
7. Тогда вся последовательность равна:
1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011) =
= 1 - 1 / 2011 =
= 2010 / 2011
Ответ: 2010 / 2011
1. Представим 1-ое слагаемое как 1 - 1 / (1 * 2).
1 - 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)
2. Произведем суммирование - 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3). Для этого приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
- 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) =
= - 1 * 3 / (1 * 2 * 3) + 1 / (2 * 3) =
= (- 3 + 1) / (2 * 3) =
= (- 2) / (2 * 3) =
= - 1 / 3
3. Подставим приобретенное выражение в первый пункт:
1 - 1 / 3 + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)
4. Произведем суммирование - 1 / 3 + 1 / (3 * 4). Для этого приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
- 1 / 3 + 1 / (3 * 4) =
= - 1 * 4 / (3 * 4) + 1 / (3 * 4) =
= (- 4 + 1) / (3 * 4) =
= - 3 / (3 * 4) =
= - 1 / 4
5. Подставим приобретенное выражение в 3-ий пункт:
1 - 1 / 4 + ... + 1 / (2010 * 2011)
6. Как видно из пт (2 - 4) следующее суммирование является инвариантным и будет вычисляться аналогично, как следует, после суммирования всех дробей остается дробь:
- 1 / 2011
7. Тогда вся последовательность равна:
1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011) =
= 1 - 1 / 2011 =
= 2010 / 2011
Ответ: 2010 / 2011
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов