Около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и
Около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10 описана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Задать свой вопросНеобходимые знания
- Центральный угол в два раза больше вписанного угла.
- У равностороннего треугольника углы одинаковы 60 градусов.
- У равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.
- В равнобедренном треугольнике вышина является биссектрисой (и медианой).
Решение
Представим, что сторона АС - основание треугольника.
Осмотрим, где находится центр описанной около треугольника окружности. Найдем величину угла В: 180 - (30 + 30) = 120. Угол В = 120 градусов. Это вписанный угол, его центральный угол равен 120 * 2 = 240 градусов, это больше 180 градусов, значит центр описанной около треугольника окружности лежит снаружи треугольника.
Осмотрим углы ВСА и ВАС (по 30 градусов каждый). Это вписанные углы, их центральные углы ВОА и ВОС соответственно. Центральный угол в 2 раза больше вписанного, означает ВОА = ВОС = 60 градусов.
Радиус ВО является биссектрисой (медианой и высотой) в треугольнике АВС, означает углы СВО = АВО = 60 градусов (120/2).
Осмотрим треугольник ВОС: ОВ = ОС (это радиусы окружности), означает Треугольник ВОС равнобедренный. Угол СВО = 60 градусов, а это угол при основании в равнобедренном треугольнике, значит и угол ВСО = 60 градусов, и угол ВОС равен 60 градусов. Следовательно, треугольник ВОС - равносторонний.
И как следует, СО (радиус) = ВС (по условию) = 10.
Ответ
Радиус равен 10
2. Соединим центр окружности О с вершинами А и В треугольника АВС. Отрезок ОА и ОВ являются радиусами окружности.
3. Рассмотрим треугольник АВО. Угол ВАО равен углу ОВА и равен 60 градусов. Угол АОВ равен
180 - (60 + 60) = 60 градусов. Треугольник АВО равносторонний, то есть АО одинаково ОВ, равно АВ, одинаково 10 см.
Ответ: Радиус окружности равен десять см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.