4cos^(2)x+4sinx-1=0

Исходя из основного тригонометрического равенства 1 = sin^2x + cos^2x выразим, косинус через синус и подставим в наше уравнение: 4cos^2x + 4sinx = 1; 4 * (1 - sin^2x) + 4sinx = 1; 4 - 4sin^2x + 4sinx = 1, перенесем единицу в правую часть уравнения: 4sin^2x - 4sinx - 3 = 0; sinx=t, t lt;=1; 4t^2 - 4t - 3 = 0; Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2- 4ac = (- 4)^2- 4 * 4 * (- 3) = 16 + 48 = 64; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = (4 - 64) / 2 * 4 = (4 - 8) / 8 = - 4 / 8 = - 0,5; x2 = (4 + 64) / 2 * 4 = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 1,5 - сторонний корень; Оборотная подмена: sinx = - 1 / 2; x = - pi / 6 + 2 * pi * n, n Z;