1.В треугольнике abc знаменито, что ac=52см угол b=45 угол с=30 .Найдите

1.Решение. Согласно аксиоме синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 Если стороны треугольника обозначим через   a, b, c,  а углы ,  ,  , то;

a / sin = b / sin = c /sin .

ab / sin45⁰ = ac / sin30⁰      ab / (2/2) = 52 / (1 / 2) ;

вычислив выражение получаем:  ab = 102   

  Ответ: 102 .

1. Решение.

Пусть сторона треугольника  AB = x см , тогда AC =(x - 3) см.

Тогда по аксиоме косинусов  BC² = AB² + AC² - 2 * 2 AB *AC * cosA.

49 = x² + (x - 3)² - 2 * cos60⁰      x² -3x - 24 = 0 .

D = 9 + 4 * 24 = 105;

x1 = (3 - 105) / 2 - итог будет отрицательным, поэтому не удовлетворяет условию задачки; 

 x2 = (3 + 105) / 2 = 1,5 + 52,5.

Ответ: 1,5 + 52,5.

1. Решение.

Радиус вписанной (r) окружности  в треугольник обретают по формуле:

r = ((p - a) * (p - b) * (p - c)) / p 

Тут: 

 - а, b и с  стороны,   - p  полупериметр треугольника,

  р =(а + в + с) / 2.

Подставляя значения сторон получаем:

r = ((16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15)) / 16 = (36 / 16) = 3 / 2 = 1,5

Ответ: 1,5

1. Решение.

Дано: a = 4, b = 5,  c = 7 . Найти m.

Длина медианы треугольника рассчитывается по формуле:

m = 1 / 2 * (2 * a² + 2 * b² - c²) ;

где m - медиана треугольника проведенной к его меньшей стороне.

m = 0,5 * (2 * 5² + 2 * 7² - 4²) = 0,5 * (50 + 98 -16) = 0,5 * 132 = 0,5 * 233 = 233

Ответ : 233