При каких значениях a функции y=ax^3-3x^2+2x убывает на всей числовой прямой

Решение. 1. Функция у(х) убывает на всей числовой прямой, если ее производная у(х) lt; 0 на всей числовой прямой. 2. Найдем у(х). у(х) = 3ах^2 - 6х + 2 3. Определим, при каких значения а уравнение 3ах^2 - 6х + 2 = 0 не имеет корней. D = 36 - 24а; 36 - 24а lt; 0; а gt; 1.5; Уравнение 3ах^2 - 6х + 2 = 0 не имеет корней при а gt; 1.5; 4. Найдем значение у(х) = 3ах^2 - 6х + 2 при х = 0 у(0) = 2 gt; 0. Т.е. при а gt; 1.5 уравнение 3ах^2 - 6х + 2 = 0 не имеет корней, следовательно 3ах^2 - 6х + 2 gt; 0 при а gt; 1.5; Ответ. Не существует таких значений а, при которых функция y=ax^3-3x^2+2x убывает на всей числовой прямой