Решите уравнение x^5-33x^2x +32=0

http://bit.ly/2h0EKgg

   Для решения уравнения пользовались качествами ступеней:

1) а = а^1/2 = а^0,5:

x = x^1/2 = x^0,5.

(ОДЗ: х gt;=0).

2) а^n * a^m = a^(m+n):

x^2 * x^0,5 = x^(2+0,5) = x^2,5.

3) а^x = a^k,

x = k.

   Записали уравнение с проведёнными преображеньями:

х^(2,5*2)  - 33х^2,5 + 32 = 0.

   Ввели подмену:

x^2,5 = a.

   Решили приобретенное квадратное уравнение, получили два корня:

а1 = 4, а2 = 1.

   Вернулись к подмене:

1) x^2,5 = 32.

   Выразили 32 как 4^(2,5), откинули схожие основания, получили значение х1 = 4.

2) x^2,5 = 1.

   Выразили 1 как 1^(2,5), откинули однообразные основания, получили х2 = 1.

   Оба значения х удовлетворяют ОДЗ х gt;=0.

Ответ: х1 = 4, х2 = 1.