система y^2+xy=13 xy+x^2=12

Дана система уравнений:

у² + ху = 13,

ху + х² = 12.

Сложим два уравнения, для этого необходимо сложить соответственно правые и левые части:

у² + ху + ху + х² = 13 + 12.

Рассмотрим левую часть приобретенного уравнения:

у² + ху + ху + х²= х² + 2ху + у².

Свернем выражение по формуле сокращенного умножения квадрат суммы:

(а + b)² = a² + 2ab + b².

Получим:

х² + 2ху + у²= (х + у)².

Тогда уравнение воспримет вид:

(х + у)² = 25,

отсюда: х + у = 5.

Выразим: у = 5 х.

Подставим во второе уравнение:

х (5 х) + х² = 12,

5х х² + х² = 12,

5х = 12,

х = 2,4.

у = 5 2,4 = 2,6.

Ответ: х = 2,4, у = 2,6.