Найдите решение системы: 3x^2-2y^2=2xy-1 2x^2-y^2=2xy-1

Решение:

1) 3x^2 - 2y^2 = 2xy - 1,
2x^2 - y^2 = 2xy - 1.

2) Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
3x^2 - 2x^2 - 2y^2 + y^2 = 0,
2x^2 - y^2 = 2xy - 1.

3) Упростим: x^2 - y^2 = 0, (x - y) (x + y) = 0, x = y либо x = -y.
2x^2 - y^2 = 2xy - 1. 2x^2 - y^2 = 2xy - 1. 2x^2 - y^2 = 2xy - 1.

4) x = y, x = y, x = y, x = y,
2x^2 - y^2 = 2xy - 1. 2y^2 - y^2 = 2y^2 - 1. - y^2 = - 1. y = +- 1.

5) x = - y, x = - y, x = - y,
2x^2 - y^2 = 2xy - 1. 2y^2 - y^2 = - 2y^2 - 1 3y^2 = -1, нет корней.

Ответ: (1, 1) (-1, -1)