образующая конуса равна 4дм,а угол при верхушке осевого сечения равен 90.вычислите

Обозначи верхушку конуса буковкой Р, а поперечник основания конуса - АВ. Тогда АВР - это осевое сечение конуса, представляющее собой прямоугольный треугольник с равными катетами. Найдем гипотенузу треугольника по аксиоме Пифагора:

АВ = (4 + 4) = 32 = 42. Так как АВ - это поперечник, значит, радиус окружности R = 42/2 = 22 (дм).

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S_бок = ПRL (R - радиус основания, L - образующая). Означает, S_бок = П * 22 * 4 = 82П (дм).

Объем конуса рассчитывается по формуле: V = 1/3 * ПR * h (h - вышина конуса).

Отрезок РО будет вышиной конуса. Так как РО перпендикулярно АВ, означает, треугольник РОВ - прямоугольный, РВ = 4 дм, ВО = R = 22, по аксиоме Пифагора: РО = (4 - (22)) = (16 - 8) = 8 = 22 (дм).

Следовательно, объем конуса равен: V = 1/3 * П * (22) * 22 = (162П)/3 (дм³).