Лодка по течению реки проходит 12 км за 30 мин прытче,

Время движения по течению:

t1 = S / (V + V1), где S пройденное расстояние (S = 12 км), V скорость лодки, V1 скорость реки (V1 = 2 км/ч).

Время движения против течения:

t2 = S / (V - V1).

Сообразно условию задачи: t2 - t1 = 30 мин = 0,5 ч.

12 / (V - 2) - 12 / (V + 2) = 0,5 * (V - 2) * (V + 2).

12 * (V + 2) - 12 * (V - 2) = 0,5 * (V - 2) * (V + 2).

12V + 24 - 12V + 24 = 0,5V² + V - V - 2.

48 = 0,5V² -2.

0,5V² = 50.

V² = 100.

V = 10 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки одинакова 10 км/ч.