Вычислите сумму первых 10 членов геометрической прогрессии: -32, 16, -8, 4,

Сообразно условию задачки, дана геометрическая прогрессия bn, в которой 1-ый член b1 = -32, второй член b2 = 16.

Используя определение геометрической прогрессии, обретаем знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 16 / (-32) = -1/2.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q) / (1 - q) при n = 10, обретаем сумму первых 10 членов данной геометрической прогрессии:

S8 = -32 * (1 - (-1/2)10) / (1 - (-1/2)) = -32 * (1 - 1/1024) / (1 + 1/2) = -32 * (1023/1024) / (3/2) = -32 * (1023/1024) * (2/3) = -64 * 1023 / (1024 * 3) = -341/16.

Ответ: сумма первых 10 членов данной геометрической прогрессии одинакова -341/16.