Является ли постоянной на промежутке от минус до плюс бесконечности функция:

1) f(x) = C;

Пусть х = а, f(a) = C;

lim _{x -gt; a} c = c;

lim _{x -gt; x0} f(x) = f(a) -gt; функция постоянна в хоть какой точке.

2) f(x) = kx + b;

Пусть х = a, f(a) = ka + b;

lim _{x -gt; x0} f(x) = lim _{x -gt; a} ka + b = lim _{x -gt; a} ka + lim _{x -gt; a} b = ka + b;

lim _{x -gt; x0} f(x) = f(a) -gt; функция непрерывна в хоть какой точке.

3) f(x) = ax^2 + bx + c;

Пусть х = у, f(y) = ay^2 + by + c;

lim _{x -gt; y} f(x) = lim _{x -gt;y} ay^2 + by + c = lim _{x -gt; y} ay^2 + lim _{x -gt; y} by + lim _{x -gt; y} c = ay^2 + by + c;

lim _{x -gt; x0} f(x) = f(a) -gt; функция непрерывна в хоть какой точке.

Объясненье: Также проверить непрерывность можно аналитически. Функция имеет смысл для всех х, то есть в каждой точке она определена, а означает постоянна на всей числовой прямой.