В каждую клетку таблицы 77 ставят 0 либо 1. Сколькими способами

Возьмем квадрат 6х6, который содержится в данном квадрате и заполним его нулями и единицами. Всего существует 2^36 методов таких размещений. В каждую из 6 х 6 = 36 клеток можно поставить две цифры, 0 или 1.
Останутся незаполненными 7 + 6 = 13 клеток, их необходимо заполнить так, чтоб в каждом ряду и столбце вышла четная сумма. Это можно сделать единственным образом, означает количество методов будет 2^36.
Ответ: 2^36.