Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N

Пусть угол А = , угол В = .

По свойству биссектрисы параллелограмма, биссектриса углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники.

Это можно доказать, рассмотрев трапецию BNDA, где сторона АВ параллельно DN.

Тогда угол N = 180 - ABN = 180 - /2.

Угол BNC как смежный с BND равен 180 - (180 - /2) = /2.

Подобно можно обосновать, что угол AND = /2.

Тогда, треугольники BCN и ADN равнобедренные.

Следовательно, ВС = СN, AD = DN.

Так как в параллелограмме ВС = AD, значит, СN = DN.

А значит N середина CD.