Решите систему уравнений y=x^2-4 x+y=4

Система уравнений:

y = x ^ 2 - 4;

x + y = 4;

1) Из второго выражения х + у = 4 выразим у и получим:

y = 4 - x;

2) Подставим y = 4 - x в 1-ое выражение y = x ^ 2 - 4 и получим:

4 - x = x ^ 2 - 4;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем:

x ^ 2 - 4 + x - 4 = 0;

x ^ 2 + x - 8 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 1 (- 8) = 1 + 32 = 33;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (- 1 - 33)/(2 1) - 3.3723;

x2 = (- 1 + 33)/(2 1) 2.3723;

3) Найдем y:

y1 = 4 - x1 = 4 - (- 1 - 33)/2 = (8 + 1 + 33)/2 = (9 + 33)/2 7.3723;

y2 = 4 - x2 = 4 - (- 1 + 33)/2 = (8 + 1 - 33)/2 = (9 - 33)/2 - 1.6277;

Ответ: ( (- 1 - 33)/2; (9 + 33)/2) и ( (- 1 + 33)/2; (9 - 33)/2).