Выписаны 1-ые несколько членов геометрической прогрессии:5;-10;20;.. Найдите сумму первых 5 её

Для решения этой задачки поначалу надобно отыскать знаменатель геометрической прогрессии и потом, зная знаменатель и первый член геометрической прогрессии,  можно отыскать сумму n первых  членов.

Нахождение знаменателя геометрической прогрессии

Введем следующие обозначения:

• b1 - 1-ый член геометрической прогрессии;
• bn - n-ый член геометрической прогрессии;
• q -знаменатель геометрической прогрессии;
• Sn - сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению последующего члена геометрической прогрессии к предшествующему и вычисляется по формуле:
q = bn+1 / bn = b2 / b1 = -10 / 5 = -2;

Нахождение суммы первых 5 членов геометрической прогрессии

Сумма  n первых членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

Sn = b1(q^n - 1) / (q - 1);
Подставим значения q и n в формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии, Sn;
S5 = 5 ( (-2)^5 - 1) / ( -2 - 1) = 5 (-32 - 1) / (-3) =
= (-165) / (-3) = 55;
Ответ: Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии одинакова S5 = 55.

Решение задачки:

Дано:

b1=5,

b2=-10,

b3=20.

1.Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле.

Sn=b1*(q^n-1)/(q-1).

2.Найдем q.

q=b2:b1=-10:5=-2.

2.Подставляем все приобретенные значения в формулу.

S5=5*(-2^5-1)/(-2-1)=5*(-32-1)/-3=-165/-3=55.

Ответ: S5=55.