В треугольнике ABC верхушки имеют координаты точки A (4;2), точки В

В треугольнике ABC верхушки имеют координаты точки A (4;2), точки В (1;5), точки С (-2;6). Составить уравнения стороны АВ, вышины BK и медианы CM

Задать свой вопрос
1 ответ

Даны координаты вершин треугольника: A(4,2), B(1,5), C(-2,6).

Уравнение прямой AB.

Каноническое уравнение прямой:

(х 4) / (1 4) = (у 2) / (5 2)

(х 4) / ( 3) = (у 2) / (3)

y = -x + 6 либо y + x - 6 = 0

Уравнение медианы треугольника

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам разделенья отрезка пополам.

xm = (xA + xB) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5 / 2

ym = (yA + yB) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7 / 2

M(5 / 2; 7 / 2)

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две данные точки. Медиана CМ проходит через точки C(-2; 6) и М(5 / 2; 7 / 2), потому:

Каноническое уравнение прямой:

(x + 2) / (5 / 2 - (-2)) = (y - 6) / (7 / 2 - 6)

(x + 2) / (9 / 2) = (y - 6) / (-5 / 2)

y = -5 / 9 x + 44 / 9 либо 9y + 5x - 44 = 0

Уравнение вышины через вершину B

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет устремляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

(x x0) / A = (y y0) / B

Каноническое уравнение прямой AC:

(х 4) / (-2 4) = (у 2) / (6 2)

(х 4) / ( 6) = (у 2) / 4

y = -x + 6 или y + x - 6 = 0

y = (-2 / 3)x + 14 / 3 либо 3y + 2x - 14 = 0

Найдем уравнение высоты через верхушку B:

(х 1) / 2 = (у 5) / 3

y = (3 / 2)x + 7 / 2 или 2y -3x - 7 = 0

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт