Делится ли сумма 4 последовательных натуральных чисел на 4

Докажем, что сумма 4 последовательных естественных чисел делится на 4 с остатком 2.

Обозначим через n наименьшее число из последовательности 4 поочередных естественных чисел.

Тогда другие три числа из данной последовательности будут одинаковы соответственно n + 1, n + 2 и n + 3.

Найдем сумму этих четырех чисел:

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4 * n + 6.

Представим данную сумму в последующем виде:

4 * n + 6 = 4 * n + 4 + 2 = 4 * (n + 1) + 2.

Из полученного представления следует, что сумма данных 4 чисел делится на 4 с остатком 2.

Как следует, сумма четырех последовательных естественных чисел делится на 4 с остатком 2.