Решите возвратимое уравнение: x^ 4 -x^3 + x^2 - x=0.

Чтобы решить уравнение x^4 - x^3 + x^2 - x = 0 преобразуем в творение выражение в левой доли уравнения.

Сгруппируем попарно 1-ое слагаемое со вторым и третье с четвертым и вынесем общий множитель за скобки:

(x^4 - x^3) + (x^2 - x) = 0;

x^3(x - 1) + x(x - 1) = 0;

(x - 1)(x^3 + x) = 0;

x(x^2 + 1)(x - 1) = 0;

Чтоб решить приобретенное уравнение приравниваем каждое слагаемое к нулю и находим значение переменной х.

1) х = 0;

2) x^2 + 1 = 0;

x^2 = - 1  уравнение не имеет решений.

3) х - 1 = 0;

x = 1.

Ответ: х = 0 и х = 1.