5^(sinx ) 5^(sin^2 x)5^(sin^3 x)=5

Логарифмируем уравнение по основанию 5, получаем:

sin(x) + sin^2(x) + sin^3(x) ... = 1.

Так как sin(x) lt;= 1, выходит геометрическая прогрессия q = sin(x), b1 = sin(x) (при условии sin(x) lt;gt; 1). Сумму прогрессии найдем по формуле S = b1 / (1 - q). Получим уравнение:

sin(x) / (1 - sin(x) = 1;

sin(x) = 1 - sin(x);

sin(x) = 1/2;

x = arcsin(1/2) +- 2 * * n, где n - естественное число.

x = /6  +- 2 * * n.

Проверим условие:

sin(/6  +- 2 * * n) lt;gt; 1.

Ответ: x принадлежит /6  +- 2 * * n.