Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются различные пятизначные числа,

Для выбора цифры, означающей 10-ки тысяч, имеется только 1.
Выбор цифры тысяч сочиняемых чисел ведется из 4 цифр - 2, 3, 4, 5.
Избирать цифру сотен для чисел можно только из 3 цифр, так как по условию числа числа не повторяются.
По тому же условию цифра 10-ов выбирается из двух, а единиц - из одной числа.
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Ответ : всего имеется 24 варианта пятизначных чисел.

  Сколько чисел можно составить из n разных цифр

   Обозначим N(n) количество всевозможных чисел, которые можно составить из n различных цифр (не считая нуля), взятых по одному разу.

   Для одной цифры a, явно, существует единственное число a, означает:

      N(1) = 1.

   Из 2-ух разных цифр a и b можно составить два числа, если брать по одной цифре:

      ab и ba, как следует:

      N(2) = 2.

   Поглядим, сколько комбинаций существует для трех цифр a, b и c?

   Если в качестве первой цифры возьмем цифру a, то для b и с существует:

      N(2) = 2 числа:

      abc и acb.

   Столько же чисел получим, если в качестве первой числа возьмем цифру b либо c:

      bac и bca, либо

      cab и cba.

   Потому, можем утверждать, что для 3-х цифр число композиций одинаково:

      N(3) = 3 * N(2) = 3 * 2 = 6.

   Очевидно, что так можем рассуждать и для n цифр:

      N(n) = n * N(n - 1),

а это не что другое, как факториал числа n (обозначается n!), т. е. творенье n первых естественных чисел:

      N(n) = n!

1. N(1) = 1;
2. N(2) = 1 * 2 = 2;
3. N(3) = 1 * 2 * 3 = 6;
4. N(4) = 1 * 2 * 3 * 4 = 24;
5. N(5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

  Количество чисел из пяти разных цифр

   В нашем случае, желая употребляется 5 цифр, однако, по условию задачки, цифра 1 закреплена на первом месте, потому количество различных чисел зависит от четырех других цифр:

      N = N(4) = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

   В приведенной по ссылке таблице наглядно распределены все 24 числа по порядку возрастания (см. http://bit.ly/2C1Z3iq).

   Ответ: 24 числа.