Отыскать производные dy/dx данных функций: a) y=tg ^3(x^2+1) b) y=3^arctg x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = sin (6x^4 - 2x^2 + 3).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(sin (x)) = cos (x).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

а) f(x) = (3sin (x) + ctg (x)) = 3 * (sin (x)) + (ctg (x)) = 3 * cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))) = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).

б) f(x) = (tg^(-1) (x)) = (tg (x)) * (tg^(-1) (x)) = (1 / (cos^2 (x))) * (-1) * tg^(-2) (x) =

(-1 / (cos^2 (x))) * ((cos^2 (x)) / (sin^2 (x))) = -1 / (sin^2 (x))).

в) f(x) = (x^3 * tg (x)) = (x^3) * tg (x) + x^3 * (tg (x)) = 3x^2 * tg (x) + x^3 * (1 / (cos^2 (x))) = 3x^2tg (x) + x^3 / (cos^2 (x)).