При каком значении "а"в уравнении х^2-4х+3а+7=0 два корня

Чтобы найти те значения а, при которых уравнение имеет два корня составим и решим неравенство.

х^2 - 4х + 3а + 7 = 0, 

мы имеем дело с полным квадратным уравнением.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac;

D = (- 4)^2 - 4 * 1 * (3a + 7) = 16 - 4(3a + 7) = 16 - 12a - 28 = - 12a - 12.

Знаменито, что уравнение имеет два корня, если дискриминант требовательно больше ноля.

Значит, чтоб ответить на вопрос задачки решаем неравенство:

- 12а - 12 gt; 0;

- 12а gt; 12;

а lt; - 1.

Ответ: а принадлежит интервалу (- бесконечность; - 1).