Решите неравенства: 1)2x-1/3x+5-2 2)7x+4/3-2x2 3)x+x-6/(9-x)0

1) (2x - 1)/(3x + 5) -2.

Перенесем (-2) в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(2x - 1)/(3x + 5) + 2 0;

(2x - 1 + 2(3x + 5)))/(3х + 5) 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные члены:

(2х - 1 + 6х + 10)/(3х + 5) 0;

(8х + 9)/(3х + 5) 0.

Решим неравенство методом промежутков:

8х + 9 = 0; 8х = -9; х = -9/8 = -1 1/8.

3х + 5 = 0; 3х = -5; х = -5/3 = -1 2/3 (не входит в просвет).

Отмечаем на числовой прямой точки (-1 2/3) и (-1 1/8), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) -1 2/3 (-) -1 1/8 (+).

Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).
Решением неравенства будут промежутки (-1 2/3; -1 1/8].

2) (7x + 4)/(3 - 2x) 2;

(7x + 4)/(3 - 2x) - 2 0;

(7x + 4 - 2(3 - 2x)/(3 - 2х) 0;

(7х + 4 - 6 + 4х)/(3 - 2х) 0;

(11х - 2)/(3 - 2х) 0.

Найдем корешки неравенства:

11х - 2 = 0; 11х = 2; х = 2/11.

3 - 2х = 0; -2х = -3; х = 3/2; х = 1,5 (не входит в просвет).

Отмечаем на числовой прямой точки 2/11 и 1,5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) 2/11 (-) 1,5 (+).

Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (+).
Решением неравенства будут промежутки (-; 2/11] и (1,5; +).

3) (x^2 + x - 6)/(9 - x)^3 0;

найдем корешки неравенства:

x^2 + x - 6 = 0;

подберем корни квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -6.

корешки равны 2 и (-3).

9 - х = 0; х = 9 (не заходит в просвет).

Отмечаем на числовой прямой точки -3, 2 и 9, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -3 (+) 2 (-) 9 (+).

Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-; -3] и [2; 9).