У= х/х^2+1 Отыскать производную

Найдём производную данной функции: y = х / (х^2+1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная основной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (главное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x) = 1 * x^(1 1) = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

2) (х^2+1) = (х^2) + (1) = 2 * x^(2 1) + 0 = 2x^1 = 2x.

Таким образом, производная  нашей функции будет последующая:

y = (х / (х^2+1)) = ((х) * (х^2+1) х * (х^2+1)) / (х^2+1)^2 =

(1 * (х^2+1) х * 2х) / (х^2+1)^2 = ((х^2+1) 2х^2) / (х^2+1)^2 = (1 2х^2) / (х^2+1)^2.

Ответ: y = (1 2х^2) / (х^2+1)^2.