Найти первую производную функции y=(4x+10)tg (2x-7)

(с) = 0, где с const (производная главной простой функции).

(xn) = n* x(n-1) (производная главный простой функции).

(tg x) = 1 / (cos2 x) (производная основной простой функции).

(с*u) = с*u, где с const (основное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (4x + 10) = (4x) + (10) = 4 + 0 = 4.

2) (tg (2x-7)) = 2 / (cos2 (2x-7)).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((4x + 10) tg (2x 7)) = (4x + 10) * tg (2x 7) + (4x + 10) * (tg (2x 7)) = 4 * tg (2x 7) + (4x + 10) * 2 / (cos2 (2x-7) = 4tg (2x 7) + (8x + 20) / (cos2 (2x-7).

Ответ: y = 4tg (2x 7) + (8x + 20) / (cos2 (2x-7).

Решение:

Найдём производную функции: y = (4x + 10) tg (2x 7).

Воспользовавшись формулами:

(с) = 0, где с const (производная главной элементарной функции).

(xⁿ) = n* x^(n-1) (производная главный простой функции).

(tg x) = 1 / (cos² x) (производная главной простой функции).

(с*u) = с*u, где с const (основное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = f_u(u) * g_x(x), где u = g(x) (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (4x + 10) = (4x) + (10) = 4 + 0 = 4.

2) (tg (2x-7)) = 2 / (cos² (2x-7)).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((4x + 10) tg (2x 7)) = (4x + 10) * tg (2x 7) + (4x + 10) * (tg (2x 7)) = 4 * tg (2x 7) + (4x + 10) * 2 / (cos² (2x-7) = 4tg (2x 7) + (8x + 20) / (cos² (2x-7).

Ответ: y = 4tg (2x 7) + (8x + 20) / (cos² (2x-7).