(tg в квадрате) 2x=3

Конечно, самое простое было бы решение с поддержкою преображение тангенса в синус и косинус, а там привести либо к одному синусу или косинусу.
 Но есть более обычный метод решения с поддержкою самого тангенса.

tg ^ 2 (2x) = 3. Определим сам тангенс. tg (2x) = (3).
Теперь обретаем аргумент (2х), как  arc tg (3).

(2х) = arc tg [(3)].
Для пояснения решения функция  arc tg (3) называется таковой угол, тангенс которого равен (3). Это вполне табличное значение, означает, и найдём значение угла из таблицы тангенсов.

Запишем результат из таблицы: 2x = arc tg (3) = pi / 3 + pi * n.
Ответ: х = [pi / 3 + pi * n] / 2.