Вычислить приближенно с полмощью дифференциала значение функции f(x)=x/4x-3 в точке x=1,02

Подставим значение x = 1,02 в формулу функции f(x) = x/(4x - 3).

f(1,02) = 1,02/(4 * 1,02 - 3) = 1,02/(4,08 - 3) = 1,02/1,08.

Высчитаем значение 1,08 при поддержки дифференциала.

Формула вычисления приближенного значения: f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x, где x₀ - это число, из которого можно вычислить квадратный корень, x - приращение (разница от данного числа).

К числу 1,08 наиболее недалеко число 1, из него квадратный корень рассчитывается.

Означает, принимаем за x₀ число 1.

Высчитаем приращение: x = 1,08 - 1 = 0,08.

f(x) = х, означает f(x₀) = 1 = 1.

Найдем производную квадратного корня:

f(x) = x = x^1/2;

f(x) = 1/2 * (х)^(1/2 - 1) = 1/2 * х^(-1/2) = 1/(2х^1/2) = 1/(2x).

Означает, f(x₀) = 1/(21) = 1/2 = 0,5.

Подставляем все в формулу:

1,08 = f(x₀) + f(x₀) * x = 1 + 0,5 * 0,08 = 1 + 0,04 = 1,04.

Как следует, f(1,02) = 1,02/1,08 = 1,02/1,04 = 0,98.

Ответ: f(1,02) = 0,98.