Решить уравнение и отыскать корни на участке [-п/2 : п] корень

sin²x = cosx

Возведем обе доли уравнения в квадрат, беря во внимание что cosx 0

(sin²x)² = cos²x

sin²x = cos²x

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²x + cos²x = 1

Выразим из него cos²x

cos²x = 1 - sin²x

Подставляем в начальное уравнение и получаем

sin²x = 1 - sin²x

2sin²x = 1

sin²x =

1) sinx = 2/2

x=(-1)ⁿ * /4 +n,  n = 0, 1, 2,  

Решение на участке [-/2; ]

x = 3/4, x = /4

2)sinx = -2/2

x=(-1)^k+1 * /4 +k, k = 0, 1, 2,  

Решение на участке [-/2; ]

x = -/4

Получили три корня: x = 3/4, x = /4, x = -/4

Учтем, что cosx 0

На участке [-/2; ] cosx 0 при -/2   х /2

Значит, подходят только корни x = /4, x = -/4

Ответ: x = -/4, x = /4