За круглым столом посиживают гномы. Гномы по кругу передают горшок с

Пусть всего гномов x. Тогда за первый круг они взяли 1 + 2 + ... + х ( монет ). Всего монет за четыре круга отнять всего монет за три круга равно количество монет за четвёртый круг.
( 1 + 2 + ... + 4х ) - ( 1 + 2 + ... + 3x ) = 3x + 1 + 3x + 2 + ... + 3x + x =
= 3 * ( x^2 ) + ( 1 + 2 + ... + x)
По условию известно, что за четвёртый круг гномы брали на 675 монет больше, чем за 1-ый.
Составим уравнение.
3 * ( x^2 ) + ( 1 + 2 + ... + x) - ( 1 + 2 + ... + x) = 675
3 * ( x^2 ) = 675
x^2 = 225
х1 = 15; х2 = -15 ( не подходит, так как не принадлежит N)
Ответ : за стлом сидели 15 гномов.