доказать что посреди 6 случайных естественных чисел найдутся такие , разность

Хоть какое натуральное число при делении на 5 может давать в остатке или 0, или 1, либо 2, или 3, или 4.

Как следует, всего есть 5 возможных остатков, которые могут получаться при разделении естественного числа на 5.

Как следует, если выбрано 6 натуральных чисел, то посреди этих 6 чисел непременно найдутся желая бы два числа, имеющих однообразный остаток при разделеньи на 5.

Обозначим эти числа через х и у, а их остаток от дробленья на 5 через с.

Тогда эти числа можно представить в последующем виде:

х = 5 * k + c;

у = 5 * n + c,

где k и n  некие целые числа.

Найдем разность чисел х и у:

х - у = 5 * k + c - 5 * n - c = 5 * k - 5 * n = 5 * (k - n).

Как следует, разность чисел х и у делится на 5.

Следовательно, среди 6 произвольных естественных чисел непременно найдутся такие, разность которых делится на 5.