Разъяснить существуют ли углы sin(бета) = sin(альфа) + cos(альфа) и cos(бета)

Если такие углы есть, то для их обязано выполняться главное тригонометрическое тождество: sin²b + cos²b = 1.

Проверим, производится ли это тождество:

 sin²b + cos²b = ( sin + cos )² + (sin - cos )² .

Раскроем скобки, воспользовавшись формулами сокращенного умножения:

( sin + cos )² + (sin - cos )² = sin² + cos² + 2 sin cos + sin² + cos² - 2 sin cos .

Приведем сходственные слагаемые:

  2 sin² +2 cos².

Вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся тождеством sin² + cos² = 1:

2(sin² + cos²) = 2 * 1 = 2