Отыскать значение производной функции у=5x^4+3arctgx при данном х=-1

Найдём производную функции: y = 5x^4 + 3arctg x.

Воспользовавшись формулами:

(arctg x) = 1 / (1 + х^2) (производная основной простой функции).

(xn) = n* x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с*u) = с*u, где с const (основное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (5x^4) = 5 * 4 * х^(4-1) = 20 * х^3 = 20х^3;

2) (3arctgx) = 3 * 1 / (1 + х^2) = 3 / (1 + х^2).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = (5x^4 + 3arctg x) = (5x^4) + (3arctg x) = 20х^3 + 3 / (1 + х^2).

Вычислим значение производной в точке х0 = - 1/

y (- 1) = 20 * (- 1)^3 + 3 / (1 + (- 1)^2) = 20 * (- 1) + 3 / (1 + 1) = - 20 + 3 / 2 = - 20 + 1,5 = - 18,5.

Ответ: y = 20х^3 + 3 / (1 + х^2), а y (- 1) = - 18,5.