16/х2+х-6/х2-х=1/х решить уравнение

Решение:

Переносим все значения с безызвестными на лево:

16 / ( х² + х ) - 6 / ( х² - х ) - 1/х = 0

Приводим к общему знаменателю:

вначале вынесем х за скобки в знаменателях: 16 / х ( х + 1 ) - 6 / х ( х - 1 ) - 1 / х = 0

( 16 ( х - 1 ) - 6 ( х + 1 )  1 ( х - 1 ) ( х + 1 ) ) / х³ ( х + 1 ) ( х - 1 ) = 0 ;

раскрываем скобки ( 16 х - 16 - 6 х - 6 - ( х² - 1 ) ) / х³ ( х² - 1 ) = 0,

получаем  ( 10 х - 21 -  х² ) / х³ (х ²- 1 )=0, в числителе выносим минус за скобки и

добавляем -4 + 4; получаем - ( х² - 10х + 21 + 4 - 4 ) / х³ ( х² - 1 ) = 0,

выносим -4 за скобки получаем 4 - ( х² - 10х + 25) / х³ ( х² - 1 ) = 0

либо 4 - ( х - 5 )² / х³ ( х² - 1 ) = 0.

Рассуждаем: разделять на ноль нельзя, означает только числитель обязан приравниваться нулю, чтобы при дробленьи вышел ноль, отсюда

4 - ( х - 5 )² = 0, 

- ( х - 5 )² = - 4, умножаем на -1 получаем ( х - 5 )² = 4, ответ х = 7.