Система уравнений: (x+y)(x+y+z)=72 (y+z)(x+y+z)=120 (x+z)(x+y+z)=96

   1. Обозначим:

      p = x + y + z;

• (x + y)(x + y + z) = 72;
  (y + z)(x + y + z) = 120;
  (x + z)(x + y + z) = 96;
• p(p - z) = 72;
  p(p - x) = 120;
  p(p - y) = 96.

   2. Сложим все уравнения:

• p(3p - x - y - z) = 72 + 120 + 96;
• p(3p - p) = 288;
• 2p^2 = 288;
• p^2 = 144;
• p = 12.

   3. Выразим x, y и z через p:

• p - z = 72/p;
  p - x = 120/p;
  p - y = 96/p;
• z = p - 72/p;
  x = p - 120/p;
  y = p - 96/p.

   a) p = -12;

• z = -12 + 72/12;
  x = -12 + 120/12;
  y = -12 + 96/12;
• z = -6;
  x = -2;
  y = -4;

   b) p = 12;

• z = 12 - 72/12;
  x = 12 - 120/12;
  y = 12 - 96/12;
• z = 6;
  x = 2;
  y = 4.

   Ответ: (-2; -4; -6); (2; 4; 6).