Отыскать производную данной функции и вычислите ее значение в данной точке

Нам необходимо отыскать производную последующей функции:

y = sqrt (6 * x + 7)

где sqrt значит корень квадратный.

Для нахождения данной производной нам нужно:

(x^a) = a * x^a-1;
(a) = 0;
(f(g(x))) = f(x) * g(x).

Таким образом мы получаем:

y = (sqrt (6 * x + 7)) = ((6 * x + 7) ^ (1/2)) = ((6 * x + 7) ^ (1/2)) * (6 * x + 7) = 1/2 * (6 * x + 4) ^ (1/2 - 1) * 6 = 6/2 * (6 * x + 7) ^ (1/2 - 2/2) = 3 * (6 * x + 7) ^ (- 1/2) = 3 / sqrt (6 * x + 7)

Найдем значение данной функции в точке x0 = 3

3 / sqrt (6 * x + 7) = 3 / sqrt (6 * 3 + 7) = 3 / sqrt 25 = 3/5