А) Решите уравнение 4cos^2x+8sin(3\2x)5=0. б) Укажите корешки этого уравнения, принадлежащие отрезку

Воспользовавшись формулой приведения sin(3\2 x) = - cos(x), получим уравнение:

4cos^2(x) - 8cos(x) - 5 = 0;

cos(x) = (8 +- (16 - 4 * 4 * (-5))) / 8 = 1 +- 3/2.

Так корень 1 + 3/2 - не имеет смысла:

cos(x) = -2 / 2;

x = arccos( -2 / 2) +- 2 *  * n, где n - естественное число.

x = -3/4 +- 2 *  * n.

2) Так как   7/2 lt; -3 / 4 lt; -/2, -3 / 4 - разыскиваемый корень.