Найдите меньшее и наибольшее значения функции у=-2(х-1)^2 на отрезке (-1;2)

   1. Графиком функции является парабола с ветвями, направленными вниз, т. к. коэффициент при x^2 отрицателен.

   Найдем координаты верхушки параболы:

      x0 - 1 = 0;

      x0 = 1;

      y0 = -2 * 0^2 = 0;

      O(1; 0).

   2. Так как x0 принадлежит данному отрезку:

      1 [-1; 2],

то ордината верхушки и будет величайшим значением функции на обозначенном промежутке:

      y(max) = y0 = 0.

   3. Наименьшее же значение функция воспримет на том конце отрезка, который более отдален от оси параболы:

• x1 = x0 - (-1) = 1 + 1 = 2,
• x2 = 2 - x0 = 2 - 1 = 1.

   Вправду:

• y(-1) = -2 * (- 1 - 1)^2 = -2 * 2^2 = -2 * 4 = -8, наименьшее значение;
• y(2) = -2 * (2 - 1)^2 = -2 * 1^2 = -2.

   Ответ. Меньшее значение: -8; величайшее значение: 0.