2^(х+2)-2^(х+3)-2^(х+4)=5^(х+1)-5^(х-2)

Распишем все составные степени:

2^{(х + 2)} - 2^{(х + 3)} - 2^{(х + 4)} = 5^{(х + 1)} - 5^{(х + 2)}.

2^х * 2² - 2^х * 2³ - 2^х * 2⁴ = 5^х * 5 - 5^х * 5².

2^х * 4 - 2^х * 8 - 2^х * 16 = 5^х * 5 - 5^х * 25.

Вынесем в левой доли 2^х за скобку, а в правой части вынесем 5^х.

2^х(4 - 8 - 16) = 5^х(5 - 25).

2^х * (-20) = 5^х * (-20).

Поделим уравнение на (-20).

2^х  = 5^х.

Поделим уравнение на 5^х.

(2/5)^х = 1.

Так как хоть какое число в нулевой ступени одинаково 1, получаем уравнение:

(2/5)^х = (2/5)⁰.

Отсюда х = 0.

Ответ: корень уравнения равен 0.