А) Решите уравнение 2cos3x2cosx+sin2x=0. б) Найдите все корешки этого уравнения, принадлежащие

2 * cos³x 2 * cosx + sin²x = 0.

Пользуясь формулой тригонометрии,  выразим sin²x через cos²x. Затем исполняем алгебраические преображения.

2 * cos³x 2 * cosx + 1 cos²x = 0;

2 * cosx * ( cos²x 1 )   ( cos²x1 ) = 0;

( cos²x 1 )  * ( 2 * cosx 1 ) = 0;

( cosx 1) * ( cosx + 1 ) * ( 2 * cosx 1 ) = 0;

Уравнение будет правильно при:

cosx = 1, x = 2 *  * n, где n принадлежит огромному количеству Z -целых чисел.

cosx = 1,  x = + 2 * * n, где n принадлежит  огромному количеству Z -целых чисел.

2 * cosx  = 1;

cosx  =  ( ) * x,  x = ( /3 ) + 2 * * n, где n принадлежит  множеству Z - целых чисел.

б) Указанному промежутку : от 3 * /2  до  3 *   ( включительно) принадлежат корешки:
5 * /3; 7 * /3; 3; 2.