Решить систему уравнений (xy-1)^2 - 3(xy-1)-28=0 x-3y=2

Найдем, чему равен одночлен (ху - 1) из уравнения (xy - 1)^2 - 3(xy - 1) - 28 = 0.

1) Пусть ху - 1 = а. Выходит квадратное уравнение а^2 - 3a - 28 = 0.

Решаем уравнение через дискриминант: D = 9 + 112 = 121 (D = 11);

a₁ = (3 + 11)/2 = 7; a₂ = (3 - 11)/2 = -4.

Значит, ху - 1 = 7 и ху - 1 = -4.

2) Беря во внимание 2-ое уравнение из условия задачи, выходит две системы:

ху - 1 = 7; x - 3y = 2.

и 

ху - 1 = -4; x - 3y = 2.

3) Решаем первую систему.

Из второго уравнения выражаем х: x = 3y + 2; подставляем в 1-ое уравнение.

(3у + 2)у - 1 = 7;

3у^2 + 2у - 8 = 0;

D = 4 + 96 = 100 (D = 10);

y₁ = (-2 + 10)/6 = 8/6 = 4/3;

y₂ = (-2 - 10)/6 = (-12)/6 = -2.

Найдем соответствующие значения х:

х₁ = 3y₁ + 2 = 3 * 4/3 + 2 = 6;

х₂ = 3y₂ + 2 = 3 * (-2) + 2 = -4.

Решение системы: (6; 4/3) и (-4; -2).

4) Решаем вторую систему.

Из второго уравнения х = 3y + 2. Подставляем значение х в 1-ое уравнение.

(3y + 2)у - 1 = -4;

3у^2 + 2y + 3 = 0;

D = 4 - 36 = -32 (отрицательный дискриминант, корней нет).

Ответ: (6; 4/3) и (-4; -2).