Обоснуйте что 1/ x^2 +1 amp;gt;= 1-0.5x

Докажем тождество. 

1/(x^2 + 1) gt; = 1 - 0.5 * x; 

1/(x^2 + 1) gt; = 1 - 1/2 * x;  

1/(x^2 + 1) gt; = (2 * 1 - 1 * x)/2; 

1/(x^2 + 1) gt; = (2 - x)/2;  

При х = положительное число, тождество 1/(x^2 + 1) gt; = 1 - 0.5 * x  всегда будет верным.  

Проверим, при x lt; 0.   

1/((-5)^2 + 1) gt; = 1 - 0.5 * (-5);  

1/(25 + 1) gt; = 1 - 1/2 * 5; 

1/26 gt; = 1 -2.5; 

Тождество верно.